Методы планирования и оптимизации производственной программы

Работа над пятилетними и годовыми планами экономического и социального развития на предприятиях (в холдингах) начинается с определения структуры продукции, т.е. номенклатуры и количества каждого наименования изделий, которые предстоит изготовить. Формирование производственной программы обычно сопряжено с анализом различных вариантов структуры планируемой продукции, сопоставляя ее со спросом, а трудоемкость работ с производственной мощностью и наличием трудовых ресурсов, с возможностью материально-технического обеспечения, особенно кооперированных поставок заготовок, полуфабрикатов и, наконец, выходом на утверждаемые показатели по объему выпуска и реализации продукции, прибыли и себестоимости, росту производительности труда и другим показателям. Тем самым в традиционном «ручном» методе составления плана производства присутствуют элементы оптимизации. Но «ручной» метод оптимизации далек от научного, поскольку в нем отсутствуют критерий оптимальности (функция-цели) и экономико-математическая модель.

Критерий оптимальности должен отражать цель производства, которая состоит в повышении уровня удовлетворения потребностей общества и получении достаточного финансового результата.

В свою очередь уровень удовлетворение потребностей характеризуется как количеством выпускаемых и необходимых потребителям продуктов, так и высоким качеством поставляемых изделий. Такой критерий оптимальности (по сравнению с прибылью и рентабельностью) разрушает устоявшиеся взгляды на планирование производства, которые подчас приводят, к искажению эффективности производства и нежелательным сдвигам в структуре производственной программы.

Составление плана производства является основной проблемой в теории производства и распределения. Оно вытекает из необходимости оптимального распределения ограниченных в конкретном периоде предметов, средств труда и людей, приводящих их в действие.

return_links(1); ?>

Предприятия решают задачу оптимизации производственной программы на максимум локального критерия на основе связей с фондораспределяющими организациями, через которые конкретизируются спрос и требования к продукции, обеспечивается удовлетворение потребностей общества. Весь комплекс работ по оптимизации планов производства следует решать по этапам в такой последовательности.

1. Изучение (обследование) объекта оптимизации, а именно: выявление особенностей производства — периодичности выпускаемых изделий, их серийности и общности технико-эксплуатационных свойств, установление потребности в продукции предприятия, в том числе превышение спроса над достигнутой производственной возможностью предприятия по выпуску изделий к началу планового периода, наличие обоснованных плановых нормативов на выпускаемые изделия.

Выявление номенклатуры и структуры плана, серийности изделий, изучение общности их назначения и технико-эксплуатационных свойств каждого изделия имеют важное значение для построения экономической модели, для оценки и сопоставления различных вариантов плана по уровню эффективности эксплуатации, применения всей массы планируемой продукции. Для тех предприятий, объем производства которых складывается из одного, иди двух ведущих изделий, поиск экстремального значения объема производства ведется методом сопоставления различных вариантов плана по уровню эффективного использования производственных мощностей или других ресурсов.

Особенность многономенклатурного производства состоит в том, что спрос может превышать достигнутый уровень производства и производственную возможность предприятия одновременно по нескольким или по абсолютному большинству изделий с различными потребительскими свойствами (качеством) и уровнем трудоемкости. В таких условиях предприятие вынуждено решать вопрос о предпочтительности развития производства тех или иных изделий. При этом важно, чтобы выбор структуры плана производства обосновывался не только выгодой предприятия-изготовителя, но и стремлением к достижению максимальной эффективностии перспективы, включая эффективность применения продукции.

2. Построение экономико-математической модели оптимальной производственной программы должно подчиняться поставленной экономической задаче, выбору критерия оптимальности и ограничений.

Система планового ведения хозяйства предполагает взаимовыгодные отношения между производителем и потребителем при непременном выигрыше экономической системы в целом. Поэтому при решении вопроса, каким изделиям при многономенклатурном производстве следует отдать предпочтение для получения максимального эффекта от всей выпущенной продукции (при неполном удовлетворении спроса), наряду с ростом массы продукции необходимо учитывать эффективность эксплуатации каждого в отдельности и затем всех вместе выпускаемых предприятием изделий в различных вариантах производственного плана.

Если бы предприятия располагали объективными оценочными данными эффективности применения каждого изделия, то разработанная программа производства оценивался бы интегральным показателем эффективности продукции, учитывающим прежде всего сферу потребления (поскольку, как правило, основная доля эффекта получается именно в эксплуатации продукции) и сферу производства этих изделий. В этом случае полезность увеличения производства тех или иных изделий оценивалась бы объективным показателем прироста эффективности.

return_links(1); ?>

Однако задача определения эффективности применения в народном хозяйстве изделий достаточно сложна. Это объясняется тем, что изделия большинства отраслей промышленности могут применяться на самых различных по характеру эксплуатации объектах, создавая тем самым широкий диапазон оценки эффективности их применения.

Чтобы получить качественные характеристики различных вариантов производственных программы, понадобится оценка эффективности применения (эксплуатации) каждого изделия и всей планируемой продукции в целом. Известно, что номенклатура и структура продукции должны живо реагировать на изменяющиеся потребности общества. Поэтому она должна оцениваться не столько в объеме (тыс. руб. в неизменных ценах), сколько по ее эффективности для потребления. С этой целью должны систематически изучаться эффективность данной продукции, потребность и спрос на нее. Это имеет принципиальное значение для формирования производственных планов. На практике встречается немало случаев, когда номенклатура и структура плана отражают выгоду производства (при формировании прибыли и других фондообразующих показателей) и недостаточную эффективность применения ее у потребителей.

Потребности в продукции, а тем более высокоэффективной, как правило, обгоняют производственные возможности их полного удовлетворения. В этом, как нам представляется, причины несоответствия спроса и возможностей их полного удовлетворения. С этих позиций производственная мощность в каждом плановом периоде отражает фиксированные возможности производства по выполнению определенного объема работ, а в задаче оптимального программирования выступает в качестве основного ограничения.

В условиях многономенклатурного производства нахождение оптимальной структуры продукции в плане можно рассматривать с позиции эффективного распределения ресурсов, и прежде всего производственной мощности. Все условия, связанные с практическим решением этой экономической задачи, соответствуют и разрешимы экономико-математическим методом, поскольку имеется цель, возможности количественного выражения критерия оптимальности и ограничения, максимизации целевой функции.

3. Выбор математического аппарата, с помощью которого оптимизируется многономенклатурная производственная программа машиностроительного предприятия, основан на том, что математическое программирование располагает совокупностью методов принятия оптимальных решений в таких экономико-производственных ситуациях, когда надлежит найти экстремальное значение функции цели нескольких переменных. Широкое распространение получило линейное программирование, поскольку в большинстве экономических задач основные зависимости выражаются линейными уравнениями или неравенствами, содержащими переменные величины (искомые оптимальные величины) только в первой степени. Эти задачи хорошо разработаны, имеют стройную теорию и способы решений.

Формулировка поставленной нами задачи — нахождение оптимальной структуры планируемой продукции по показателю эффективности применения в эксплуатации каждого изделия при ограниченной производственной мощности — полностью соответствует условиям линейного программирования и потому вполне решаема с помощью такого математического аппарата. Не исключена возможность при определенной постановке экономической задачи применения нелинейного (выпуклого) программирования с использованием, например, множителя и вспомогательной функции Лангранжа и других методов.

В практику управления производственным объединением (холдингом) все шире внедряются автоматизированные системы управления предприятием (АСУП), информационные вычислительные центры (ИВЦ). Постоянно совершенствуются модели управления, сменяются поколения электронно-вычислительной техники. На многих предприятиях и в холдингах успешно функционируют подсистемы автоматизированного оперативного управления движением производства, материально-технического обеспечения, контроля за выполнением хозяйственных договоров по поставкам готовой продукции, учета выполнения внутрипроизводственных хозрасчетных показателей, бухгалтерского учета, решаются различные технические задачи управления станками и линиями с ЧПУ, рассчитываются показатели надежности новых изделий и т.д.

Резервы эффективности АСУП заключены в широком применении оптимизационных задач в планировании, которые по существу не задействованы. Основное содержание научного метода оптимального планирования составляет возможность выбора наилучшего варианта из ряда альтернатив по избранному критерию. Очевидно, чтобы выбирать наилучший из многих вариантов, нужно иметь право варьировать хотя бы в определанных пределах производственными ресурсами и быть самостоятельным в принятии такого рода решений. По этой причине в работе настойчиво подчеркивается необходимость демократизации планирования, расширения прав объединений, предприятий в формировании производственной программы.

return_links(1); ?>

Конструирование показателя критерия оптимальности производственной программы основано на максимизации количественной меры удовлетворения спроса в планируемом периоде. При этом спрос на j-тое изделие представлен в задаче максимизации его удовлетворения верхним пределом допустимого уровня производства, а достигнутый в базисном периоде или минимально допустимый объем производства j-го изделия - нижними пределами. Их отношение определяет достигнутую меру удовлетворения спроса в этих изделиях на начало планируемого года или минимально допустимый уровень производства при обязательном условии, что потребность в данном виде продукции не только имеется, но и что спрос на нее превышает достигнутый в предплановом периоде уровень.

Сопоставление показателей заинтересованности потребителей в приращении производства разных изделий показывает, что по одним изделиям потребность удовлетворяется более полно, чем по другим. Эта несправедливость устраняется оптимизацией структуры продукции в плане производства и тем самым исключается имевшее место в практике планирования деление продукции на «выгодную» и «невыгодную» с точки зрения изготовителя.

Немалая роль в конструировании критерия оптимальности отведена потребительским свойствам изделий как отражению заинтересованности потребителей в увеличении производства, прежде всего высокоэффективной, качественной продукции. Возрастающее значение качества продукции как одного из основных факторов повышения эффективности производства вызывает необходимость усиления роли его показателей в планировании деятельности предприятий. Показатели качества должны не только отражать технические характеристики продукции. Являясь неотъемлемой частью управления процессом производства, они органично дополняют количественную характеристику удовлетворения спроса и вместе с ней образуют фундамент формирования производственной программы предприятий.

Качество продукции определяется как условиями потребления, так и условиями производства. Именно в производстве продукт наделяется свойствами, характеризующими его способность удовлетворять различные потребности, в том числе производственные. Многокритериальная аттестация изделий с присвоением им качественных характеристик, присвоение внутрифирменных критериев качества деталям и узлам, бездефектная сдача продукции в производство, личное клеймо рабочего, гарантирующего высокое качество выполненных операций,— все это звенья одного процесса повышения качества продукции. На предприятиях разрабатываются технологические, технические, организационные и экономические мероприятия по повышению качества продукции, которые отражаются в производственных планах, охватывающих различные горизонты планирования.

Для формирования оптимального плана производства с позиции эффективности применения изделий очень важно получить качественную оценку изделий и всей продукции различных структурных вариантов плана, а в отдельных случаях даже одной и той же массы продукции (в рублях), но различной по своему структурному составу. Для определения эффективности потребления, эксплуатации каждого изделия следует решать вопрос, по каким именно признакам следует оценить эту эффективность.

На многих предприятиях долгое время действует устоявшийся порядок отнесения изделий к новой высокоэффективной продукции производственно-технического назначения, отвечающей по своим технико-экономическим показателям высшим достижениям отечественной и зарубежной техники, а также порядок планирования и экономического стимулирования их производства. При аттестации продукции производственно-технического назначения применяется балльная оценка качества, которая используется в построении критерия оптимальности. Для этого принимается допущение, что все технико-эксплуатационные характеристики изделия сопоставляются с требованиями государственных стандартов или других технических условий, каждое из которых принимается в расчете за единицу. Величина отношения суммарных оценок потребительских фактически действующих свойств к требованиям ГОСТа определяет коэффициент технического уровня каждого изделия. При этом, как показывают расчеты, оценка технического уровня изделий высшей категории всегда будет выше единицы (Кcj>1), изделий первой категории — близкой или ниже единицы (Кcj1).

Формула расчетов коэффициента технического уровня изделий (Кcj) принимает следующий вид: 

Оптимизация плана производства

где Rj — относительные величины, полученные в результате сравнения отдельных технико-эксплуатационных характеристик изделий, «индекс потребительских свойств», а z — число учитываемых характеристик. Принятие за базу технико-эксплуатационных свойств изделий, предусмотренных ГОСТ или техническими условиями, имеет такие достоинства, как реальность эталонного уровня, относительное его постоянство, т. е. действие в течение нескольких лет, единство эталонного уровня для всех изготовителей данного изделия.

return_links(1); ?>

Полученный таким методом оценочный показатель технического уровня изделий не претендует на комплексный показатель качества или универсальный показатель потребительских свойств изделий. Тем не менее «индекс технико-эксплуатационных свойств изделий» в определенной мере отражает уровень некоторых свойств изделия по сравнению с современными требованиями действующих стандартов. Отдельные стороны качества одного изделия, как отмечалось, не всегда равноценны. Однако в условиях широкого применения в народном хозяйстве большого разнообразия техники весьма затруднительно вводить четкое разграничение достоинств каждой характеристики и тем более их оценок. Поэтому в задаче нахождения оптимальной структуры продукции допускаются равные условия и оценки для всех отдельно взятых характеристик. Пример оценки технического уровня изделий высшей категории качества приведен в следующей таблице. Расчет индексной оценки качества аттестованных датчиков с силовой компенсацией: Kcj = 17,5/14 = 1,3.

  Характеристика технико-эксплуатационных свойств Требование ГОСТ По предлагаемым техническим условиям "Индекс потребительских свойств"
1 Надежность      
  Безотказность =0,1 =0,05 2
  Срок службы 6 лет 9 лет 1,5
2 Точность      
  Основная погрешность 0,60% 0,50% 1,2
  Вариация 0,6 ОП 0,5 ОП 1,2
3 Внешнее воздействие      
  Температура      
  а) диапазон 100%u2070 110%u2070 1,1
  б)воздействие 0,8/10%u2070 0,8/10%u2070 1
  Влажность Да Да 1
  Частота вибраций 25 Гц 25 Гц 1
  Пылезащищённость Нет Да 2
  Транспортная тряска Да Да 1
4 Возможность перестройки      
  пределов измерения Нет От 3 до 6 1
  Наличие унифицированного сигнала Да Да 1
5 Динамические характеристики      
  Быстродействие 60с 40с 1,5
  Зона нечувствительности 0,1% 0,1%  
    14   17,5

Технико-эксплуатационные характеристики, как правило, выбираются из ГОСТа и являются субъективной оценкой важности отдельных свойств изделий. При оценке балльным методом качества изделий всех наименований может оказаться, что изделие, например «02», соответствующее требованиям ГОСТа, получит оценку качества, близкую к единице — 0,99, а изделие «0З» «04» — соответственно 0,76 и 0,88. Расчет критерия эффективности увеличения производства изделия в плановом периоде представлен в следующей таблице:

Шифр изделия Спрос   Хj Достигнут уровень производственный (базовый) Хб Уровень удовлетворенного спроса Kyj Оценка технико- эксплуатационных свойств Кcj Коэффициент приведенной трудности Ktj Критерий эффективности приращения производства Кэj
01 53 350 32 000 0,600 1,3 10,0 7,80
02 32 000 20 000 0,625 0,99 3,0 1,85
03 40 000 30 000 0,750 0,76 2,0 1,14
04 21 050 20 000 0,950 0,88 1,0 0,83

Высокое качество продукции повышает эффективность ее потребления. Это в полной мере отражает реальность позиций потребителей на практике. Поэтому объединение характеристик удовлетворения внешней потребности как количеством производимой продукции, так и ее качеством можно представить в виде некоторой оценки народнохозяйственной эффективности (Кэj):

Оптимизация производственной программы

Универсальность такой оценки подтверждается следующим примером. Если принять для всех изделий равные условия количественной меры удовлетворения спроса, например 90%, то эффективность производства каждого изделия будет зависеть целиком от их качественной характеристики. Так, по изделию «01» она составит 1,17 (0,9 1,3), по изделию «02» — соответственно О,89, по изделию «03» — 0,67, по изделию «04» — 0,79.

При неравной количественной мере удовлетворения спроса (см. табл. 13) совершенно очевидным становится стремление изготовителя увеличить производство только тех изделий, по которым этот показатель имеет наибольшее значение. Тем самым искажается картина оптимизации структуры продукции в производственной программе.

Рассматривая различие коэффициентов качества изделий и соотношение ведущих технических параметров (мощности, грузоподъемности, производительности и др.), можно обнаружить, что они связаны с изменениями необходимых затрат, и в первую очередь с изменениями трудоемкости их изготовления. Иными словами, различие выходных параметров изделий и их сопоставление по величинам полезного эффекта некоторым образом связаны с изменениями материальных, трудовых и других затрат на производство, что подтверждается их себестоимостью.

Вместе с тем трудоемкость изделий, равно как и затраты любых производственных ресурсов на единицу полезного эффекта, отражает эффективность производства и тем самым эффективность удовлетворения конкретных нужд потребителей. Кроме того, все расчеты использования и распределения действующих и вновь введенных производственных мощностей между различной продукцией осуществляются с помощью характеристик трудоемкости изделий. Через трудоемкость изделий определяется их количественный прирост производства и объемы продукции.

return_links(); ?>

Зависимости между заинтересованностью потребителей в приращении производства изделий и трудоемкостью изготовления существенным образом усложняют конструирование критерия в задаче оптимизации плана производства. Например, по данным предыдущей таблицы по изделиям «01» и «02» соотношения коэффициентов качества составили 1,31:1, уровней удовлетворения: спроса — 1:1,08, а трудоемкости — 3,3:1, т.е. явно превышающие предыдущие. В результате при решении задачи эффективного распределения производственной мощности между этими изделиями, значительно отличающимися по величинам их трудоемкости, чем по показателям качества и уровня удовлетворения спроса, может оказаться, что предпочтение получит относительно нетрудоемкая продукция. Объясняется это возможностями более значительного увеличения их выпуска в производственной программе по сравнению с трудоемкими изделиями.

Тем самым установлено, что значительное различие трудоемкости изделий «подавляет» разницу в оценках качества и уровня удовлетворения спроса. Чтобы исключить такую «несправедливость» в распределении ресурсов между производством всех видов продукции, следует: во-первых, признать, что трудоемкость изделий, особенно одноименных, косвенно характеризует сложность конструкции и, следовательно, неодинаковость полезного эффекта; во-вторых, показатели роста объема производства находятся в прямой зависимости от структуры плана производства, поскольку каждому изделию свойствен свой показатель НЧП, оптовая цена и своя трудоемкость изготовления, в-третьих, трудоемкости изделий должны быть отражены в оценке критерия оптимизации структуры производственной программы как сравнимая характеристика эффективности изготовления изделий позволяющая распределить производственную мощность предприятия.

Для включения в оценку критерия оптимальной структуры продукции трудоемкость формализуется в виде коэффициента сравнимой трудоемкости (Кт) как отношение нормативной трудоемкости изделий к трудоемкости изделия с наименьшими затратами труда по формуле:

Оптимизация планирования

где Тн.м — изделие с минимальной трудоемкостью в плане, нормо-ч;
Тн — трудоемкость всех других изделий в плане нормо-ч.

Полный расчет критерия эффективности изделий приведен в следующей таблице.

Наименование изделия Трудоемкость изделий Тн, нормо-ч Коэффициент приведенной трудоемкости Ктj
"01" 100 10,0
"02" 30 3,0
"03" 20 2,0
"04" 10 1,0

Располагая необходимыми характеристиками полезной эффективности изделий, можно формализовать показатель критерия оптимальности (Кэj) как произведение всех перечисленных коэффициентов Кэj=Куj* Ксj*Ktj.

Задача оптимизации производственной программы состоит в том, чтобы определить (найти) такой вариант структуры планируемой продукции, в которой величина суммарного народнохозяйственного полезного эффекта достигла бы экстремального значения. Критерий эффективности в задаче формализуется в уравнении целевой функции Fx следующим образом:

Методы оптимизации планирования

Такой вид уравнения целевой функции характерен для линейного программирования, когда экстремум линейной функции нескольких переменных определяется последовательным улучшением структуры некоторого допустимого первоначально принятого за исходную базу расчета варианта плана производства, определяемого соответствующими ограничениями.

Возможен и другой подход к моделированию оптимальной структуры производственного плана на основе противоположной постановки экономической задачи. Из условий предполагаемого неполного удовлетворения спроса величина недоданной части продукции вызовет определенные «потери» эффективности у потребителей, которые могут быть измерены коэффициентом эффективности единицы продукции и размером неудовлетворенного спроса аj:

Критерии оптимизации планирования

В этом варианте уравнение целевой функции выражает наименьшие «потери» общественного полезного эффекта (Qj-min). Этот вид целевой функции характерен для выпуклого математического программирования. В моделях выпуклого программирования может сохраниться та же основная идея итеративных методов линейного программирования, т.е. нахождение оптимального варианта (в данном случае минимального значения «потерь») тем же путем, что и при линейном функционале, а вычислительная схема может быть самой различной. Очевидно, что абсолютно максимальное в первом варианте и абсолютно минимальное во втором значения целевой функции соответствуют полному, т.е. стопроцентному, удовлетворению спроса по всем изделиям. Если такая возможность имеется, как уже отмечалось, то отпадает надобность оптимизации структуры продукции в плане производства. Именно тогда, когда такая задача полностью невыполнима по причине ограниченности ресурсов, возникает необходимость применения оптимизационных задач или рассмотрения различных альтернатив структуры продукции. Таким образом, одним из компонентов оптимизации внутрифирменного плана является ограниченность производственных, трудовых и других ресурсов. Их определение и формализация составляют следующий этап работы по моделированию задачи. Производственные мощности оборудования (площадей) и возможности трудовых ресурсов связаны между собой в определении предельных производственных возможностей предприятий.

В работах ряда авторов рекомендуется разработка производственной программы исходя из оптимизации загрузки оборудования. Такая постановка задачи не отражает цели производства и оптимального планирования на предприятиях, поскольку задача оптимизации загрузки оборудования не тождественна формированию оптимальной структуры в плане производства с точки зрения максимизации народнохозяйственного эффекта.

В этом случае предприятие-изготовитель будет заинтересовано в достижении высокого уровня использования отдельных групп оборудования, а не более полного и эффективного удовлетворения спроса. Интересы изготовителя и потребителя при такой постановке экономической задачи не совпадают, а, напротив, противостоят друг другу. Чаще всего некомплектность оборудования возникает в результате недостаточного внимания к подбору технических средств, особенно в период его обновления и совершенствования технологии производства. Нужно ли прикрывать такую недальновидность технической политики на предприятиях аппаратом оптимизации? Думается, что нет. Кроме того, косвенно эта задача решается при определении нормативной производственной мощности.

Возможности каждого компонента производственного процесса измеряются количеством единиц оборудования, сменностью его работы, полезным фондом времени, оптимальным резервом мощности, а для трудовых ресурсов — численностью рабочих, фондом времени, достигнутой и планируемой выработкой и т.д.

В случаях неполной комплексности оборудования предприятие в состоянии приобрести отдельные станки, перебазировать их внутри производства, усовершенствовать технологию и организацию за счет средств, выделяемых на развитие науки и техники. Подбор и расстановка рабочей силы по профессиям и по рабочим местам также входят в прерогативу администрации предприятий.

Достоинства метода определения нормативной производственной мощности состоят в том, что ее расчетная величина, измеренная в станко-нормо-ч, позволяет установить влияние на нее таких факторов и условий, как обеспеченность рабочей силой, ассортиментные сдвиги в планируемой продукции и загрузка различных групп оборудования. Это усиливает внимание руководителей подразделений и предприятия к комплексности оборудования, что, несомненно, повысит эффективность его отдачи. Единство измерителей позволяет сбалансировать элементы производительных сил — орудий труда и рабочей силы. Суммарная нормативная мощность производственных подразделений (имеется в виду основное производство) не должна существенно отличаться от расчетной величины производительности трудовых ресурсов.

Поскольку потенциальные возможности основных ресурсов увязаны между собой и могут сопоставляться с затратами рабочего времени на изготовление единицы продукции и всего объема производства, то величина, характеризующая нормативную производственную мощность или возможность трудовых ресурсов, представляет ограничение в задаче оптимизации производственной программы.

Обобщение опыта многих машиностроительных предприятий по формированию производственных программ показывает, что предлагаемый подход к моделированию оптимизации плана производства адекватен расчетам, производимым на практике ручным методом. Фиксированную нормативную производственную мощность предприятия М как ограничение в задаче оптимизации структуры планируемой продукции можно записать в виде:

Оптимизация использования мощностей

Из записи следует, что сумма всех трудовых затрат или затрат станочного времени, исчисленных по нормативной трудоемкости изделий Тн, и оптимальному плановому заданию Х,, не должна превышать производственной мощности предприятия М„в плановом периоде, выраженной в тех же единицах измерения. Такая запись ограничения соответствует условиям задачи оптимизации производственной программы и требованиям экономико-математического моделирования. Условиями задачи может рассматриваться лишь вновь введенная или высвобождаемая мощность от сокращения выпуска некоторой части продукции до минимально допустимого уровня. Тогда возможность приращения производства различных изделий сопоставляется с приростом нормативной мощности:

Оптимизация производства

Таким образом, прирост нормативной производственной мощности составляет основное ограничение в задаче нахождения максимального значения народнохозяйственного эффекта от приращения производства различных видов продукции, решаемой методом линейного программирования. В задаче минимизации «потерь» народнохозяйственного эффекта от неполного удовлетворения в продукции, решаемой методом выпуклого программирования, основное ограничение составит вся нормативная производственная мощность предприятия. Дополнительными ограничениями остаются те же, что и в линейном программировании.

Наряду с основным ограничением производственной мощности и наличием трудовых ресурсов немаловажную роль играют условия распределения самих ресурсов между производством различных изделий. На практике при формировании производственной программы всегда учитывается определенная пропорциональность прироста выпуска отдельных изделий исходя из: достигнутого уровня удовлетворения спроса в предплановом периоде, увеличения спроса в планируемом периоде, а также ограниченной мобильности самого производства. Так, если по изделию «01» достигнутый уровень удовлетворения спроса ниже, чем по изделию «02», то предпочтение в приросте выпуска этих изделий должно отдаваться первому изделию. С учетом данных предыдущей таблицы такое ограничение можно формализовать в следующей зависимости:

Ограничение оптимизации производственной программы

Кроме того, сам механизм линейного программирования предусматривает максимизацию прироста изделий последовательно по их характеристике эффективности, т. е. вначале максимизируется прирост производства до уровня спроса на одно изделие, а затем свободный остаток неиспользованной мощности направляется на максимизацию прироста производства следующего изделия и т.д. Не исключено, что весь прирост мощности может быть использован для удовлетворения объема производства лишь одного изделия, не оставив для другой продукции свободных мощностей. Такое распределение мощности нельзя признать допустимым. Задача сводится к нахождению такого ограничения, с помощью которого были бы установлены границы прироста выпуска для всех изделий, т.е. требуется введение в экономико-математическую модель определенного коэффициента пропорциональности прироста всех продуктов. Иными словами, любое многономенклатурное производство имеет границы мобильности, т.е. возможности использования одних и тех же мощностей для производства разной продукции.

В этом случае постановка задачи включает рассмотрение условий распределения производственных мощностей пропорционально трудоемкости изделий Тн и перераспределения мобильной части мощности на производство высокоэффективного продукта. Первая часть задачи сводится к решению следующей системы линейных уравнений (для упрощения записи заменим условные обозначения продуктов «01», «02», «03», «04» на 1, 2, 3, 4):

Оптимизация трудоемкости

Обозначение ÔМнi определяет прирост мощности, отводимой для увеличения производства каждого i-го продукта, а ÔМн — прирост мощности, определяемой мобильностью производства. Таким образом, в задаче прослеживается четкое разграничение всего прироста мощности на две составные части, первая из которых направляется на прирост всех изделий, в то время как вторая часть — на прирост исключительно высокоэффективной продукции по критериальным характеристикам.

В результате уровень удовлетворения спроса изменится следующим образом:

Наименование изделия Спрос Уровень производственный Удовлетворение спроса
 достигнут планируемый  достигнут планируемый
"01" 53 350 32 000 34 872 0,600 0,654
"02" 32 000 20 000 21 647 0,625 0,676
"03" 40 000 30 000 31 647 0,750 0,791
"04" 21 050 20 000 21 045 0,950 0,999

Можно сделать вывод, что прирост производства изделий «01» и «02», несмотря на их высокую сравнительную трудоемкость, позволяет более полно удовлетворить спрос, чем другими, менее эффективными изделиями, и тем самым повысить общую эффективность производства.

Таким образом, деятельность предприятий и объединений с кибернетических позиций обусловлена влиянием внешней среды и характером их функционирования как саморегулируемых и самонастраивающихся систем в рамках функционирования экономики. Единство интересов предприятия и потребителей проявляется в сбалансированности спроса и производства продукции или услуг, которая осуществляется посредством планирования и ответственности первичных звеньев за реализацию необходимой продукции.

Рассмотренная модель оптимизации производственной программы предприятия объединяет две характеристики эффективности производства: эффективное использование нормативной производственной мощности и рациональное ее распределение между производством отдельных изделий по народнохозяйственному критерию эффективности, включающему количественную и качественную оценку удовлетворения потребности.

Предлагаемые постановка экономической задачи и метод математического программирования являются лишь одним из возможных подходов к оптимизации производственной программы. Применительно к особенностям различных производств потребуются разные подходы и математический аппарат. Успешное использование в оптимальном планировании производства на предприятиях экономико-математических методов может осуществляться сочетанием традиционных методов с современными информационно-управляющими системами.